괴델의 불완전성 정리에 대한 많은 책들이 시중에 출판되어 있다. 허나 대부분이 역사와 증명의 의미에 치중되어 있고 실제 증명의 아이디어를 설명한 책은 거의 없으며, 있다고 하더라도 외국 서적을 번역하면서 난해한 표현이 많이 나와 이해하기가 어렵다. 이에 본 글에서는 불완전성 정리 증명의 핵심적인 아이디어를 크게 수학(mathematics)과 메타수학(meta-mathematics), 괴델수(Gödel number), 메타수학의 수학화의 3가지로 나누어 설명하겠다. 본 글이 불완전성정리의 아름다움을 느끼는 데 도움이 되길 바란다.